Question

（2006•崇文區(qū)一模）函數(shù)f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²（x∈R）取得最大值時，自變量x的集合是

{x|x=kπ-

π

8

，    (k∈z)}

．

Answer 1

分析：通過展開（sinx+cosx）²，利用二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)取得最大值，直接結(jié)合余弦函數(shù)的最值，求出x的集合．

解答：解：函數(shù)f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

π

4

），
顯然當(dāng)2x+

π

4

=2kπ，k∈Z時函數(shù)取得最大值，此時x=kπ-

π

8

  ，  (k∈z)，
所求自變量x的集合是：{x|x=kπ-

π

8

，(k∈z)}．
故答案為：{x|x=kπ-

π

8

，(k∈z)}．

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意二倍角公式的應(yīng)用，以及基本三角函數(shù)的最值的計算與轉(zhuǎn)化．