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如圖，在矩形ABCD中，已知A(2，0)、C(－2，2)，點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

(Ⅰ)求點PM的軌跡方程；

(Ⅱ)已知點F(0，)，過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題意，設P(t，2)(－2≤t≤2)，M(x，y)．

　　當t＝0時，點M與點E重合，則M＝(0，1)；　　1分

　　當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為

　　

　　

　　顯然，點(0，1)適合上式．

　　故點M的軌跡方程為x2＝－4(y－1)(－2≤x≤2)．　　7分

　　(Ⅱ)設得

　　x2＋4k－2＝0．

　　設Q(x1，y1)、R(x2，y2)，則

　　　　8分

　　，　　10分

　　

　　消去x2，得．　　　12分

　　

　　解得．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?br />（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
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BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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