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已知對任意實數x，不等式恒成立，則m的取值范圍是       。

 

【答案】

【解析】

試題分析： 設函數f(x)=ex-x，那么可知f’(x)= ex-1,當導數大于零時，得到x>0,當導數小于零時，得到x<0，那么可知函數在x=0處取得最小值為1,所以m<1即可.故答案為m的取值范圍是。

考點：本題主要考查了不等式的恒成立問題的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用導數的思想來分析得到m只要小于函數ex-x的最小值即可。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=alnx+
1x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

已知對任意實數m直線x+y+m=0都不與曲線相切，

  ⑴求實數a的取值范圍；

  ⑵當時，若不等式總有解，求a的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=alnx+
1
x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市新田二中、補校高三（上）第一次聯考數學（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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