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17．計算：（3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°）•tan10°．

分析 由兩角差的正切函數(shù)公式可得：（1+tan30°×tan40°）×tan10°=tan40°-tan30°，（1+tan40°*tan50°）×tan10°=tan50°-tan40°，（1+tan50°×tan60°）×tan10°=tan60°-tan50°，代入所求即可由特殊角的三角函數(shù)值即可求值．

解答 解：tan10°=$\frac{tan40°-tan30°}{1+tan30°tan40°}$，
所以：（1+tan30°×tan40°）×tan10°=tan40°-tan30°
同理：（1+tan40°*tan50°）×tan10°=tan50°-tan40°
（1+tan50°×tan60°）×tan10°=tan60°-tan50°
所以：（3+tan30°×tan40°+tan40°×tan50°+tan50°×tan60°）×tan10°
=（1+tan30°×tan40°）×tan10°+（1+tan40°×tan50°）×tan10+（1+tan50°×tan60°）×tan10°
=（tan40°-tan30°）+（tan50°-tan40°）+（tan60°-tan50°）
=tan60°-tan30°
=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函數(shù)f（x）=sinx-[sinx]，則下列結(jié)論中：
①函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上遞增，在（$\frac{π}{2}$，π]上遞減；
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的值域為[0，1]．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．6+$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$+3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-ax+1≥0}\end{array}\right.$（a＞1），z=x-2y的最大值是$\frac{3}{4}$，則a的值是（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．4C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知2csinA=$\sqrt{3}$a，sin（B-A）=cosC．
（1）求∠A、∠B、∠C；
（2）若△ABC的面積為3+$\sqrt{3}$，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若將由四個正三角形組成的封閉的幾何體稱為正四面體，由六個正四邊形組成的封閉的幾何體稱為正六面體，則由正五邊形組成的幾何體可以稱為正十二面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（　�。�
A．（8，10）B．（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）C．（2$\sqrt{2}$，10）D．（$\sqrt{10}$，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=t，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{an+1}（n∈N*）是否是等比數(shù)列？
（2）若t=1，令Cn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Tn=C1+C2+C3+…+Cn（n∈N*）．求證：①Cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$；②Tn＜1．

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同步練習(xí)冊答案