Question

P（x，y）滿足

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，則z=2x-y的最大值為（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-4
• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由

x+3y=4 3x+y=4

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）
將C（1，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2-1=1．即z=2x-y的最大值為1．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．