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頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長為4,求拋物線的方程.

解:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax(a≠0).

它與直線y=x-2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn).

由得x2-(4+a)x+4=0.

∴

∴|AB|=

=|x1-x2|

=.

∴a2+8a-48=0.

∴a=-12或a=4,此時(shí)Δ＞0恒成立.

故所求拋物線方程為y2=-12x或y2=4x.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)都在C上,求直線l和拋物線C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦點(diǎn)在2x-4y+11=0上的拋物線方程為(    )

A.y2=11x              B.y2=-11x                 C.y2=22x              D.y2=-22x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長為4,求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷A 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為。求拋物線的方程.

 

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（12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

 

 

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