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a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，則無(wú)窮數(shù)列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和為（　�。�
A．
1
(1-a)(1-b)
B．
1
1-ab
C．
2
(1-a)(1-ab)
D．
1
(1-a)(1-ab)
∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=
1-bn
1-b
•an-1
=
1
1-b
（an-1-an-1bn），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴無(wú)窮數(shù)列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=
lim
n→∞
1
1-b
[
1-an
1-a
-
b(1-anbn)
1-ab
]
=
lim
n→∞
[
1
(1-b)(1-a)
-
an
(1-b)(1-a)
-
b
(1-b)(1-ab)
+
b
(1-a)(1-ab)
•(ab)n]
=
1
(1-b)(1-a)
-
b
(1-b)(1-ab)

=
1-ab-b(1-a)
(1-b)(1-a)(1-ab)

=
1
(1-a)(1-ab)
，
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線(xiàn)·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：013

已知f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，a、b∈R，且a＋b≤0，則有

[　　]

A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)

B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)

C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)

D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，a，b∈R，且a+b＞0，則有


  1. A.
    f（a）+f（b）＞-f（a）-f（b）
  2. B.
    f（a）+f（b）＜-f（a）-f（b）
  3. C.
    f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
  4. D.
    f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，且a+b＞0，則有

[     ]

A．f(a)+f(b)＞-f(a)-f(b)
B．f(a)+f(b)＜-f(a)-f(b)
C．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)
D．f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省期中題 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是

[     ]

A.a，b∈R，且a＞b，則a2＞b2
B.若a＞b，c＞d，則
C.a，b∈R，且ab≠0，則≥2
D.a，b∈R，且a＞|b|，則an＞bn（n∈N*）

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