Question

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓柱上底面圓 的圓周上，，，，其正視圖、側(cè)視圖如圖所示．

⑴求證：；

⑵求銳二面角的大小．

 

Answer 1

方法1：（1）證明：因為，，所以，即．

又因為，，所以平面．

因為，所以．………………………………………5分

（2）解： ，．

過點作于點，連接，

由（1）知，，，所以平面．

因為平面，所以．

所以為二面角的平面角．

由（1）知，平面，平面，

所以，即△為直角三角形．

在△中，，，則．

 

由，解得．

因為．

所以．

所以二面角的平面角大小為．

方法2：（2）解：設(shè)是平面的法向量，因為，

所以即

取，則是平面的一個法向量．

由（1）知，，又，，所以平面．

所以是平面的一個法向量．

因為，

所以．

而等于二面角的平面角，

所以二面角的平面角大小為．……………………………………12分