Question

有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀成績后，得到如下不完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是

2

7

．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為成績與班級有關系？；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取1人；把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，且規(guī)定點數(shù)之和為12時抽取人序號為2．試求抽到6或10號的概率．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由在全部105人中隨機抽取1人其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是

2

7

，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入?yún)⒖脊�式，計算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案
（3）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答： 解：（1）∵在全部105人中隨機抽取1人其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是

2

7

，∴優(yōu)秀的人數(shù)為30人

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個
∴P（A）=

8

36

=

2

9

．

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結到一個表格內，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計算出K值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．