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【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.首先確定函數(shù)定義域為，根據(jù)題中條件，然后求導(dǎo)數(shù)，接下來對導(dǎo)數(shù)整理得到，由于，所以 ，且時， 或，然后分別討論， ， 時函數(shù)的單調(diào)性；（2）本問主要考查“有解”問題，首先需要將問題等價轉(zhuǎn)化，即當(dāng)時， ，因此問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由已知條件，則，接下來主要考慮分子，判別式，分別討論， 時函數(shù)的最大值，再根據(jù)即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）,

,

令，得

當(dāng)時， ，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

當(dāng)時，在區(qū)間，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

（2）由題意知，當(dāng)時， 在上的最大值,

當(dāng)時，

則

(1) 當(dāng)時，

故 上單調(diào)遞增，

((2))當(dāng)時設(shè)的兩根分別為

則

故

綜上，當(dāng)時，

所以實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一長為24米的籬笆，一面利用墻(墻最大長度是10米)圍成一個矩形花圃，設(shè)該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

(2)當(dāng)花圃一邊AB為多少米時，花圃面積最大？并求出這個最大面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若 ， 試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值點；

（Ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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同步練習(xí)冊答案