Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱錐，若點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接，因為四邊形是菱形，根據(jù)進而得到線面垂直；（2）由等體積法得到，得，進而得到d的值.

解析：

證明：如圖，連接交于點，連接，

因為四邊形是菱形，

所以點為的中點，

又點是的中點，

所以，

又因為平面，且平面，

所以平面.

（Ⅱ）解：如圖4，取的中點，連接，，，

因為等邊的邊長為2，

則在中，，

∴ 即，

因為是等邊三角形，所以，

因為平面平面，

又因為平面平面，且平面，

所以平面，

在中，，，

所以，

在中，因為，所以，

設(shè)點到平面的距離為，則由，

得，

解得，

所以點到平面的距離為.