Question

16．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），又圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0），
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若x∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)的最值；
（3）若f（x）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，可得函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)在x∈[-2，2]時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的最值；
（3）求出f（x）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出△ABC的底和高，代入三角形面積公式，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），
∴設(shè)f（x）=a（x-1）²+4，
將點(diǎn)A（-1，0）代入得：
a=-1，
∴f（x）=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
（2）∵f（x）=-x²+2x+3的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
故x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，x∈[1，2]時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值-5，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值4；
（3）若f（x）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，
則點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
故△ABC是底為4，高為3的三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×4×3=6$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．