Question

19．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y+a的最小值是2，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． O
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． -l

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y+a，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$經(jīng)過點原點（0，0）時，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$的截距最小，
此時z最�。�
此時最小值為z=a，
∵z=x+2y+a的最小值是2，
∴a=2．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．