Question

已知∠AOB的邊OA上有5個點(diǎn)，邊OB上有6個點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)成多少個不同的三角形？

Answer 1

解：由題意知本題需要分類來解，
以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₅¹•C₆¹=30個三角形；
O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，
或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，
則能構(gòu)成C₅²•C₆¹+C₅¹•C₆²=10×6+5×15=135（個）三角形．
∴能構(gòu)成不同的三角形共有C₆¹•C₅¹+C₅²•C₆¹+C₅¹•C₆²=165（個）．
即能構(gòu)成三角形165個．
分析：以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₅¹•C₆¹=30個三角形；O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，寫出排列數(shù)，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果．
點(diǎn)評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．