Question

已知函數f（x）=（a∈R）
①若a＞0，則f（x）的定義域是________；
②若f（x）在區(qū)間（0，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，]    （-∞，0）∪（2，3]
分析：①要使函數有意義，需被開放數大于或等于零，解不等式即可得函數定義域
②此函數為復合函數，外層函數與內層函數的單調性都與a有關，故需討論a的正負及a與2的大小，利用復合函數單調性的判斷方法，（0，2]應為函數減區(qū)間的子區(qū)間，即可解得a的范圍
解答：①欲使函數f（x）=（a∈R）成立，需滿足6-ax≥0，即ax≤6．
∵a＞0，∴x≤，
∴f（x）的定義域是（-∞，]，
故答案為（-∞，]
②函數f（x）=（a∈R）
若a＞2，則函數f（x）的定義域為（-∞，]，
內層函數t=6-ax為減函數，外層函數y=為增函數，
故函數f（x）在（-∞，]上為減函數，
∴（0，2]⊆（-∞，]，
∴≥2，即2＜a≤3
若a=0，則函數為常函數，不合題意
若0＜a＜2，則函數f（x）的定義域為（-∞，]，
內層函數t=6-ax為減函數，外層函數y=為減函數，
故函數f（x）在（-∞，]上為增函數，
不合題意
若a＜0，則函數f（x）的定義域為（，+∞]，
內層函數t=6-ax為增函數，外層函數y=為減函數，
故函數f（x）在（，+∞]上為減函數，
∴（0，2]⊆（，+∞]，
∴≤0，即a＜0
故答案為（-∞，0）∪（2，3]
點評：本題考查了函數的定義域的求法，復合函數單調性的判斷方法，分類討論的思想方法