Question

19．某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得如表：

日需求量n	8	9	10	11	12
頻數(shù)	9	11	15	10	5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，550]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y_利潤(rùn)，當(dāng)n＞10時(shí)，y_利潤(rùn)，
（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤(rùn)380元，有11天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560，求其平均數(shù)即可．
②當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，利潤(rùn)為y=50×10+（n-10）×30=30n+200；
當(dāng)需求量n＜10時(shí)，利潤(rùn)y=50×n-（10-n）×10=60n-100．
所以利潤(rùn)y與日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為：$y=\left\{{\begin{array}{l}{30n+200，n≥10，n∈N}\\{60n-100，n＜10，n∈N}\end{array}}\right.$
（Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤(rùn)380元，有11天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560元．
①$\frac{380×9+440×11+500×15+530×10+560×5}{50}=477.2$
②若利潤(rùn)在區(qū)間[400，550]內(nèi)的概率為$P=\frac{11+15+10}{50}=\frac{18}{25}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用概率知識(shí)求解實(shí)際問題的利潤(rùn)問題，仔細(xì)閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關(guān)系，正確代入數(shù)據(jù)即可．