Question

設(shè)（其中ω＞0），已知且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)，求cos（α-β）的值．

Answer 1

解：（1）∵已知=cos²ωx+sinωx•cosωx-=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）．
∵ω＞0，T==2π，ω=，
∴f（x）=sin（x+）．
（2）∵f（α）=，∴sin（α+）=．
∵α∈（，），∴α+∈（，π），cos（α+）=-．
再由f（β）=-，可得sin（β+）=-．再由β∈（-，-），可得β+∈（-，0），
∴cos（β+）=．
∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]=cos（α+）cos（β+）-sin（α+）•sin（β+）=（-）•（ ）+（ ）•（-）=-．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡 的解析式為 sin（2ωx+），再由ω＞0，T==2π，求得ω的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α+）、cos（β+），由cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]利用兩角和差的余弦公式求出結(jié)果．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．