Question

已知一個(gè)四面體的5條棱長(zhǎng)都等于2，則它的體積的最大值為_(kāi)_____．

Answer 1

若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，
則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖
由圖結(jié)合棱錐的體積公式，我們易判斷當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大
此時(shí)棱錐的底面積S=

1

2

×2×

3

=

3

棱錐的高也為

3

則該四面體的體積最大值為V=

1

3

×

3

×

3

=1
故答案為：1