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若二項式(x+
1
2x
)6的展開式的常數項為T，則
∫
T
0
2xdx=
 
．
考點：二項式定理,定積分
專題：二項式定理
分析：由二項展開式的通項公式求得常數項T，然后代入積分上限，求出被積函數的原函數，代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：由Tr+1=
C
r
6
x6-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
•C
r
6
•x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3．
∴二項式(x+
1
2x
)6的展開式的常數項為T=(
1
2
)3•
C
3
6
=
5
2
．
∴
∫
T
0
2xdx=
∫
5
2
0
2xdx=x2
|
5
2
0
=
25
4
．
故答案為：
25
4
．
點評：本題考查二項展開式的通項，考查微積分基本定理，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．
（1）求證：DE⊥平面PCB；
（2）求點C到平面DEB的距離；
（3）求二面角E-BD-P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）證明：BN⊥平面C1NB1；
（2）求二面角C-NB1-B的正切值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要使函數y=x2-ax+3在區(qū)間[2，3]上存在反函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

?一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-|x-2|-a
的定義域為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e|x|，m＞1，對任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數m為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，邊長為2的d正方形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二點重合于G，所得二棱錐G-DEF的俯視圖如圖2，則其正視圖的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等比數列，且an＞0，若bn=log2an，則（　�。�
A、{bn}一定是遞增的等差數列
B、{bn}不可能是等比數列
C、{2b2n-1+1}是等差數列
D、{3bn}不是等比數列

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