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如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若圓弧
AB
等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則
α
tanα
=
 
．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關系，即可得出結論．
解答： 解：設扇形的半徑為r，
則扇形的面積為
1
2
α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為
1
2
r×rtanα，由題意得
1
2
r×rtanα=2×
1
2
α r2，
∴tanα=2α，
∴
α
tanα
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+x，x≤0
lnx，x＞0
，若|f（x）|≥ax-2，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，0]
C、[1-2
2
，2]
D、[1-2
2
，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足：三數(shù)a，1，b的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a+b的最小值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=(
2
a
+
1
b
)x+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關系為：P=
t+20  (0＜t＜25)
-t+100  (25≤t≤30)
（t∈N*），設商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系為Q=40-t（0＜t≤30，t∈N*），則第
 
天，這種商品的日銷售金額最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個理科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為
3
11
．
優(yōu)秀 非優(yōu)秀
甲班 10
乙班 30
合計 110
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據列聯(lián)表的數(shù)據，能否有99%的把握認為成績與班級有關系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用ξ表示抽得甲班的學生人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-
x
的一個零點，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＞0，f（x2）＜0
C、f（x1）＜0，f（x2）＞0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點C是半圓O上任一點，延長AC到點P，使CP=CB，當點C從點B運動到點A時，動點P的軌跡的長度是（　　）
A、2π
B、
2
π
C、π
D、4
2
π

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