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2．在R上定義運算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜4對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

分析 由運算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜4對任意實數(shù)x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜4對任意實數(shù)x成立，進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由運算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜4對任意實數(shù)x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜4對任意實數(shù)x成立，
即x-a-x2+a2＜4，
即x2-x-a2+a+4＞0恒成立，
即判別式△=1-4（-a2+a+4）＜0恒成立，
即4a2-4a-15＜0，
則（2a+3）（2a-5）＜0，
解得-$\frac{3}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$．
∴a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
故答案為：$（-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$

點評 本題考查了新定義、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查學(xué)生的運算和推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，lga-1gb=1gsinB=-lg$\sqrt{2}$，B為銳角，則A的值是30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知五邊形ABECD有一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，AB⊥BC，且AB=2BC=2CD，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且AB⊥平面BEC．
（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（2）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)直線y=kx與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k=（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分別為AD、CD、DD1的中點，EF與BD交于點G．
（1）證明：平面ACD1⊥平面BB1D；
（2）證明：GH∥平面ACD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圓柱的高為2，底面半徑為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求證：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求證：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱錐E-ABCD體積最大時AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE； 
（Ⅱ）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥0B．a≥-2C．a≥-$\frac{5}{2}$D．a≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知在△ABC中，點A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（1，-2）．
（Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC．

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