Question

已知f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1，對(duì)任意n∈N^*，f（n+1）-f（n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用倒序相加法求出f（n），進(jìn)一步求得f（n+1），與f（n）作差后得答案．

解答： 解：∵f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1
=2[1+2+3+…+（n-1）]+n
=2×

(1+n-1)(n-1)

2

+n=n²．
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）²-n²=2n+1．
故答案為：2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查倒序相加法求數(shù)列的和，考查了學(xué)生觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，是中低檔題．