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設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
求證（1）a＞0且；
（2）方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有實(shí)根；
解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111111/201111111307205461057.gif">
所以
由條件，消去b，得

由條件，消去c，得

故。
（2）拋物線f（x）=3ax2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
在的兩邊乘以-得
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111111/20111111130720843946.gif">，
而
所以方程f（x）=0在區(qū)間（）與（）內(nèi)分別有一根
故方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）a＞0且-2＜
ba
＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）方程f（x）=0有實(shí)根．
（Ⅱ）-2＜
a
b
＜-1；設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則.
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：a＞0且-2＜
ba
＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（I） -2＜
b
a
＜-1
（II） 設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；
（2）-2＜
b
a
＜-1；
（3）設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
3
2
．

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