Question

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)，則f（x）≥$\frac{a}{2}$的解集為[log₂3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必過坐標(biāo)原點，可求出a的值，進(jìn)而解不等式可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)，
∴f（0）=$\frac{1-a}{1+1}$=0，
解得：a=1，
故不等式f（x）≥$\frac{a}{2}$可化為：$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}≥\frac{1}{2}$，
即2^x≥3，
解得：x≥log₂3，
故f（x）≥$\frac{a}{2}$的解集為：[log₂3，+∞），
故答案為：[log₂3，+∞）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．