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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+a2n）（0＜a＜1）.

解法一：∵（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）的展開式中共有2n+1項，冪指數最大的項是a1+2+…+2n=a2n+1－1，冪指數最小的項是1，由此可寫出該積的展開式，進而求和，再求極限.

∵（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+a2n）

=1+a+a2+…+－1

=（0＜a＜1），

∴（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）

==.

解法二：利用特征，分子、分母同乘（a－1），對分子化簡后求極限.

（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）

=

==.

點評：本題的關鍵是把無限項的積轉化為有限項.解法一巧妙利用冪指數的規(guī)律寫出展開式進而求和，解法二巧妙使用了平方差公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-
3
3
x被圓A和圓B截得的弦長之比為
15
6
；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為
3
4
；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某汽車配件廠生產A、B兩種型號的產品，A型產品的一等品率為
4
5
，二等品率為
1
5
；B型產品的一等品率為
9
10
，二等品率為
1
10
．生產1件A型產品，若是一等品則獲得4萬元利潤，若是二等品則虧損1萬元；生產1件B型產品，若是一等品則獲得6萬元利潤，若是二等品則虧損2萬元．設生產各件產品相互獨立．
（1）求生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率；
（2）記X（單位：萬元）為生產1件A型產品和1件B型產品可獲得的利潤，求X的分布列及期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=xm2-2m-3（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數．
（1）求m的值；
（2）求滿足(1+a)-
2m
3
＜(1-2a)-
2m
3
的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在D上的函數，若對D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x2是否為定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）是R上的奇函數，試證明f（x）不是R上的C函數；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數a∈[0，1]以及D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數．已知f（x）是R上的m函數．m是給定的正整數，設an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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