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將圓上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的方程。


解析:

設所得曲線上任一點坐標為，圓上的對應點的坐標為，則由題意可得，因為，所以，即。這就是變換后所得的曲線的方程，它表示一個橢圓。

名師點金：原題是保持橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，所得的是焦點在軸上的橢圓，變式中保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，所得的是焦點在軸上的橢圓，另外，本題的變式還有很多，如：橫坐標與縱坐標同時縮小、同時擴大及一個縮小而另一個擴大等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓M：x2+y2=8，將圓上每一點的橫坐標不變，縱坐標壓縮到原來的
12
，得到曲線C．點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交曲線C于A、B兩個不同點．
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img width=28 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/198/50398.gif" >倍，得到曲線．設直線與曲線相交于、兩點，且，其中是曲線與軸正半軸的交點．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到曲線．設直線與曲線相交于、兩點，且，其中是曲線與軸正半軸的交點．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到曲線．設直線與曲線相交于、兩點，且，其中是曲線與軸正半軸的交點．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

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