Question

已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍. （14分）

 

Answer 1

【答案】

 

（I）由求導(dǎo)得，.  ………1分

①當(dāng)時(shí)，由，解得

所以 在上遞減.          ………3分

②當(dāng)時(shí)，由可得

所以 在上遞減.               …5分

綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為 6分

（Ⅱ）設(shè)  .   ………8分

對求導(dǎo)，得，      …………9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818305020315758/SYS201205181831526718924149_DA.files/image014.png">，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.         …………12分

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.       ………………14分

【解析】略