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設A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．
（1）（2）（）．
（I）設P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設
　　　，．
　　　∵，
　　　∴∴………………………4分
　　　又，
　　　∴．……………………………………5分
　　　∴．
　　即曲線C的方程為．………………………………………6分
（II）設N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y－16）= (s，t－16)．
故，．……………………………………8分
∵M、N在曲線C上，
∴……………………………………9分
消去s得 ．
由題意知，且，
解得  ．………………………………………………………11分
又  ，∴．
解得 （）．
故實數(shù)的取值范圍是（）．………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點
（1）求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓上
（2）試判斷直線與圓的位置關系
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量，過定點，以方向向量的直線與經過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準線上的兩個動點，且=0．
（1）設圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關系
（2）設橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，為過點和上頂點的直線，下頂點與的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的動弦交于, 若為線段的中點，線段的中垂線和x軸交點為，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓(φ為參數(shù))上一點M與原點的連線與x軸正方向所成角為,求點M的坐標.

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