Question

已知兩個(gè)不相等的非零向量，，兩組向量、、、、和、、、、均由2個(gè)和3個(gè)排列而成．記S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列所給5個(gè)命題中，所有正確的命題的序號(hào)是 ．

①S有5個(gè)不同的值；②若⊥，則Smin與無關(guān)；

③若∥，則Smin與無關(guān)；④若，則Smin>0；

⑤若，Smin=，則與的夾角為．

Answer 1

②④⑤

【解析】

試題分析：有零對(duì)時(shí)，；有兩對(duì)時(shí)，；

有四對(duì)時(shí)，；∴S有3個(gè)不同的值,所以①不正確；

又∵，，∴；

Smin；∴當(dāng)⊥，則Smin與無關(guān)；Smin與有關(guān)，所以②正確；

當(dāng)時(shí)，設(shè) ，則Smin

所以③不正確；

設(shè)與的夾角為；當(dāng)時(shí)，Smin；

所以④正確；

當(dāng)時(shí)，Smin，

∴，即，所以⑤正確；

綜上正確的命題有：②④⑤，所以答案應(yīng)填：②④⑤.

考點(diǎn)：1、命題；2、平面向量.