Question

17．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用輔助角公式即可求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）利用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（Ⅲ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
函數(shù)f（x）的周期為T=2π，振幅為2．…（4分）
（Ⅱ）列表：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）	0	2	0	-2	0

圖象如上（作圖不規(guī)范者扣1分）．       …（8分）

（Ⅲ）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得：2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，
所以函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈Z  …（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及五點(diǎn)作圖法，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．