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已知O（0，0），B（1，0），C（b,c)是△OBC的三個頂點.

（1）寫出△OBC的重心G、外心F、垂心H的坐標，并證明G、F、H三點共線；

（2）直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡.

解:（1）∵△OBC的頂點O(0,0),B(1,0),C(b,c)，

∴c≠0，且重心G(,)，外心F(,)，垂心H(b,).

∴=(-,-)=()，

∴=(b-,.

∴=,故G、F、H三點共線.

（2）∵=,=(1,0), ∥,且≠0,∴=0(c≠0,b≠)，配方得3（b-）2+c2=，

即=1.故=1(x≠,y≠0)為所求的軌跡方程.

（x=時，△OBC為等邊三角形，G、F、H三點重合；而當y=0時，O、B、C三點共線不能構成三角形）

因此頂點C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且焦點在直線

x=上的橢圓，除去(0,0)(1,0),(,),(,-)四點.

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精英家教網(wǎng)已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點．
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F(xiàn)，H三點共線；
（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡．

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3
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OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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（02年北京卷）（13分）

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點.

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