Question

已知函數(shù)f（x）=，若f（f（x））=3，則x=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=t，根據(jù)函數(shù)解析式，分t∈[0，2π]和t∈（-∞，0）時，解關(guān)于t的方程得到t=-，即f（x）=-．由此再分x∈[0，2π]和x∈（-∞，0）時兩種情況加以討論，解關(guān)于x的方程即可得到實數(shù)x的值．
解答：解：令f（x）=t，則
當t∈[0，2π]時，由2sint=3，得sint=＞1，找不出實數(shù)t滿足方程
當t∈（-∞，0）時，得t²=3，解之得t=-
因此可得f（x）=-
①當x∈[0，2π]時，由2sinx=-，得sinx=-
解之得x=或；
②當x∈（-∞，0）時，由x²=-知找不出實數(shù)x滿足方程．
綜上所述，可得x=或；
故答案為：或
點評：本題給出分段函數(shù)，求方程f（f（x））=3的解，著重考查了分段函數(shù)的含義和三角函數(shù)的化簡與求值等知識，屬于基礎(chǔ)題．