Question

（本小題滿分12分）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C.

（1）設(shè)，求證△ABC是等腰三角形；

（2）設(shè)向量s＝（2sinC，－），t＝（cos2C，2－1），且s∥t，若sinA＝，求sin（－B）的值.

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)關(guān)系，證明兩邊長(zhǎng)相等；（2）根據(jù)向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系，可求出sin（－B）的值

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020406020740379208/SYS201502040602135132937751_DA/SYS201502040602135132937751_DA.003.png">，所以

又，所以

于是

所以，即

所以△ABC是等腰三角形.

（2）∵s∥t，∴2sinC（2－1）＝－cos2C

即2sinCcosC＝－cos2C

∴sin2C＝－cos2C

∴tan2C＝－

∵C是銳角，故2C∈（0，π），于是2C＝

從而C＝，∴A＝－B

∴sin（－B）＝sin[（－B）－]＝sin（A－）

由sinA＝且A是銳角，故cosA＝

∴sin（－B）＝sin（A－）＝sinAcos－cosAsin＝

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形