Question

11．已知直線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C₂：ρ=2交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，a的取值為（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 圓C₂：ρ=2化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=4．把直線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$，化為普通方程為：y+1=a（x+1），由于直線C₁過定點(diǎn)P（-1，-1）在圓的內(nèi)部，
因此當(dāng)OP⊥AB時(shí)，|AB|取得最小值．利用k_AB•k_OP=-1，即可得出．

解答 解：圓C₂：ρ=2化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=4．
把直線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$，化為普通方程為：y+1=a（x+1），
由于直線C₁過定點(diǎn)P（-1，-1）在圓的內(nèi)部，
因此當(dāng)OP⊥AB時(shí)，|AB|取得最小值．
∴k_AB•k_OP=-1，
∴a•1=-1，
解得a=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問題、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．