Question

設S_n為{a_n}的前n項和，Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，記Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N*，設Tn0為數列{Tn}的最大項，則n₀=（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，Sn+1=

2

Sn+1，可得an+1=

2

an，假設a₁≠0．于是數列{a_n}是等比數列，利用等比數列的通項公式和前n項和公式可得T_n的表達式，利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，Sn+1=

2

Sn+1，
∴an+1=

2

an，假設a₁≠0．
則數列{a_n}是等比數列，首項為a₁，公比q=

2

．
∴Tn=

17Sn-S2n

an+1

=

17a1(qn-1) q-1 - a1(q2n-1) q-1

a1qn

=17-[(

2

)n+

16

( 2 )n

]≤17-2×

16

=9，當且僅當n=4時取等號．
故數列{T_n}的最大項為T₄，∴n₀=4．
故選B．

點評：本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式、基本不等式，屬于難題．