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橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為直角時(shí)，△F1PF2的面積為    ．
【答案】分析：令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=6①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=20②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面積是 m•n求得結(jié)果．
解答：解：由橢圓的方程可得 a=3，b=2，c=，令|F1P|=m、|PF2|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=6 ①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=20②，由①②可得m•n=8，
∴△F1PF2的面積是 m•n=4，
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=
3
2
．
（1）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M．證明：
MF
•
MA
=
MF
•
MB
；
（2）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M'，經(jīng)過點(diǎn)M'作拋物線C的兩條切線M'A'，M'B'（A'，B'為切點(diǎn)），使得直線A'B'過點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M'A'，M'B'所圍成圖形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=
12
，且F是橢圓Σ的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F作垂直于x軸的直線，與橢圓Σ相交于A、B兩點(diǎn)，試探究在橢圓Σ上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F．橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=
1
2
，并以F為一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A1A2是橢圓Σ的長軸（A1在A2的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為P（1，0），過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C2的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線C2的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案