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（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一理）  （14分）

設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，數(shù)列和滿(mǎn)足下列條件：，，。

（1）求的解析式；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論。

解析：本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查歸納、推理、運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)字知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（1）解：由已知  

∴

聯(lián)立解得（4分）

（2）解：由（1）知    ∴

兩式相減

即    ∴

∴    ∴ 數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

又∵      ∴    ∴    ∴

∴      ∴ （10分）

（3）解：由（2），而已知

聯(lián)立解得     ∴

∴

時(shí)，   ∴ ；

時(shí)，    ∴ ；

時(shí)，    ∴ ；

時(shí)，    ∴ ；

猜想時(shí)，   即

時(shí)，顯然成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題正確，即

當(dāng)時(shí)，

即

不等式也成立，故對(duì)一切且，

綜合：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一理）（12分）

已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一理）（14分）

如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|。

（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

數(shù)列滿(mǎn)足：

（1）分別求的值；

（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）(14分）

設(shè)點(diǎn)P（）（）為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線的距離為，求直線的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案