Question

已知曲線C₁：ρ＝2sinθ，曲線C₂：(t為參數(shù))．

(1)化C₁為直角坐標(biāo)方程，化C₂為普通方程；

(2)若M為曲線C₂與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C₁上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

Answer 1

[解析]　(1)曲線C₁的方程化為ρ²＝2ρsinθ

又x²＋y²＝ρ²，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ

所以曲線C₁的直角坐標(biāo)方程x²＋y²－2y＝0，

因?yàn)榍�線C₂的參數(shù)方程是消去參數(shù)t得曲線C₂的普通方程4x＋3y－8＝0.

(2)在曲線C₂的方程中，令y＝0得x＝2，

即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，

又曲線C₁為圓，其圓心坐標(biāo)為C₁(0,1)，半徑r＝1，

則|MC₁|＝，

∴|MN|≤|MC₁|＋r＝＋1，|MN|的最大值為＋1.