Question

已知函數(shù)f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，

π

2

]內(nèi)的值域．

Answer 1

（1）由題意f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x=1+2sin（2x-

π

3

）
 令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

+

5π

12

，當(dāng)k=-1時，|x|的值最小，
故函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程是x=-

π

12

（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，2sin（2x-

π

3

）∈[-

3

，2]
 故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，

π

2

]內(nèi)的值域為[1-

3

，3]