Question

已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集　　．

Answer 1

考點：

導數(shù)的運算；函數(shù)的圖象．

專題：

導數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析：

由f（x）的圖象可知：當x＜﹣1或x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f^′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化為或解出即可．

解答：

解：由f（x）的圖象可知：當x＜﹣1或x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f^′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化為或

化為或，

解得∅或1＜x＜3．

∴不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集是（1，3）．

故答案為（1，3）．

點評：

熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與當時的關(guān)系、不等式的解法、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．