Question

若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），則θ的取值范圍是（　�。�

A．[0， π 4 ]

B．[ π 4 ，π]

C．[ π 4 ， 5π 4 ]

D．[ π 2 ， 3π 2 ]

Answer 1

由sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），
得（sinθ-cosθ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ）≥cosθ-sinθ，
移向并整理得（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，
由于2+sinθcosθ＞0，所以sinθ-cosθ≥0，即sinθ≥cosθ．
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)θ終邊落在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)，所以θ∈[

π

4

，

5π

4

]
故選C．