Question

15．能化為普通方程x²+y-1=0的參數(shù)方程是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=sint\\ y={cos^2}t\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=tanφ\(chéng)\ y=1-{tan^2}φ\(chéng)end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{1-t}\\ y=t\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 判斷A．B．C．D中的參數(shù)方程是否可以化為普通方程x²+y-1=0，并且考慮x，y的取值范圍是否一致．

解答 解：A．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y=si{n}^{2}t}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正確；
B.$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$化為y+x²=1，且x，y中的取值范圍一致，因此正確．
C.$x=\sqrt{1-t}$≥0，而方程x²+y-1=0的x可以小于0，因此不正確；
D．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的化簡(jiǎn)、方程中的未知數(shù)的取值范圍、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．