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【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時,沒有極大、極小值;當(dāng)時,的極小值為.

(2)

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到,對求導(dǎo),得到,根據(jù)的取值范圍討論的極值.

(2)要求在單調(diào)遞增,則,即要使的最小值大于等于,根據(jù)分情況討論,再對進(jìn)行求導(dǎo)即可求最值即可求解

（1）

,

①當(dāng)時,，在上單調(diào)遞增,沒有極大、極小值.

②當(dāng)時,令,即,解得

所以的極小值為

綜上所述:當(dāng)時, 沒有極大、極小值；當(dāng)時,的極小值為.

（2）由（1）知：若在單調(diào)遞增,則在恒成立.

①當(dāng)時,，在上單調(diào)遞增,

只需的最小值大于即可.

②當(dāng)時，在處取得最小值,

只需有的極小值大于0.

設(shè)

，令=0，則

當(dāng) 故函數(shù)先增后減， ，故不成立，

則時在單調(diào)遞增不是恒成立.

綜上所述: 在單調(diào)遞增, 的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，方程恒有個不等的實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于曲線C所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 _________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案