Question

8．設(shè)實(shí)數(shù)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，使方程x²+px+1=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A． 0.6
• B． 0.5
• C． 0.4
• D． 0.3

Answer 1

分析 由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若方程x²+px+1=0有實(shí)根，則△=p²-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵記事件A：“P在[0，5]上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x²+px+1=0有實(shí)數(shù)根”，
由方程x²+px+1=0有實(shí)根符合幾何概型，
∴P（A）=$\frac{5-2}{5}$=$\frac{3}{5}$=0.6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度，再求比值．