已知函數
為偶函數.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若方程
有且只有一個根, 求實數
的取值范圍.
(Ⅰ）
；(Ⅱ) 
或
.
解析試題分析：(Ⅰ)
為偶函數，所以
. 將此等式化簡整理便可得的值.
(Ⅱ)首先將方程化簡：
因為
.
∴由
得
.
令
，則*變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/2/1nok74.png" style="vertical-align:middle;" />.下面對進行討論，考察這個方程的根的情況.
試題解析：(Ⅰ)因為為偶函數，所以.
即
，∴
.
∴
，∴
(Ⅱ)依題意知： .
∴由得.
令 ，則①變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/2/1nok74.png" style="vertical-align:middle;" />
.
(1）
不合題意 .
(2）①式有一正一負根，
經驗證滿足
.
(3）兩相等正根，
經驗證 
.
綜上得：或.
考點：1、函數的奇偶性；2、指數函數與對數函數；3、二次方程.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）若x＝
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）．
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。
的定義域；
的值，作出函數
的圖象并指出函數
為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
，
的圖像關于
對稱，且
，求
的圖像的交點個數.
的函數
（
為實數）。
是奇函數，求
都有
成立.
的定義域為
.
的取值范圍；
的不等式
.
．
，解不等式
；
，
，求實數
的取值范圍．