Question

15．函數(shù)$y=2cos（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）在R上的單調(diào)增區(qū)間，再求函數(shù)y在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），
令-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+2kπ，k∈Z，
當k=0時，-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$，
∴函數(shù)y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．
故答案為：[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．