Question

已知四邊形ABCD中,AB∥CD,直線AB、BC、CD、DA交平面α于E、G、F、H,求證:E、F、G、H四點共線.

Answer 1

證明:如下圖.

∵AB∥CD,∴AB、CD確定平面β.

∵E、F、G、H分別在直線AB、CD、BC、AD上,

∴E、F、G、H都在β內.

又∵E、F、G、H都在α內,

α、β不是同一個平面且有交點,

∴α、β有且只有一條交線l,即α∩β=l.

∴E、F、G、H∈l,即E、F、G、H共線.