Question

14．已知平面上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．

Answer 1

分析 設(shè)D（x，y），根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊表示的向量相等列出方程解出x，y．

解答 解：設(shè)D（x，y），$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{DC}$=（3-x，4-y）.$\overrightarrow{AC}$=（5，3），$\overrightarrow{BD}$=（x+1，y-3）．
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x=1}\\{4-y=2}\end{array}\right.$，解得x=2，y=2．即D（2，2）．
（2）若四邊形ACDB是平行四邊形，則$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=5}\\{y-3=3}\end{array}\right.$，解得x=4，y=6，即D（4，6）．
綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（4，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，討論平行四邊形的位置是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．