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如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求四棱錐A—ECBB1的體積；

   （3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

4，平面AEB1

【解析】解：   （1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

       平面ABC   1分

       又平面ABC，    2分

           3分

   （2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

       平面ABC，

       又平面ABC

      

      

      

      

       平面ECBB1    6分

           7分

       是棱CC1的中點(diǎn)，

      

        

           8分

   （3）解：CF//平面AEB1，證明如下：

       取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G

       分別是棱AB、AB1中點(diǎn)

      

       又

      

       四邊形FGEC是平行四邊形                   

       又平面AEB，平面AEB1，

       平面AEB1。12分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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同步練習(xí)冊(cè)答案