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如下圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M\,N分別是邊AB\,AC上的點(diǎn),線段MN經(jīng)過△ABC的中心G.設(shè)∠MGA=α(≤α≤).

(1)試將△AGM,△AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為α的函數(shù);

(2)求y=的最大值與最小值.

解：(1)因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以AG=,∠MAG=,

由正弦定理，得GM=.

則S1=GM·GA·sinα=,同理可求得S2=,

(2)y===72(3+cot2a),

因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/04/189806710410007804/10.gif" width=17 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1744">≤α≤,所以當(dāng)α=或α=時(shí)，y取得最大值ymax=240;

當(dāng)α=時(shí)，y取得最小值ymin=216.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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    如下圖，已知△ABC的三邊分別為a,b,c，A為圓心，直徑PQ=2r，問P,Q在什么位置時(shí)，有最大值？

 

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如下圖，已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足：AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P．設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示向量．

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如下圖，已知△ABC中，點(diǎn)N在AC上，且AN＝AC，M在AB上，且AM＝AB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使NP＝BN，在CM的延長線上取點(diǎn)Q，使MQ＝CM，用向量方法證明：P、A、Q三點(diǎn)共線．

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選修4－1：幾何證明選講

如下圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓：

(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．

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同步練習(xí)冊答案